【正解】C
【0からの解説】
①前提知識：Google Workspace Marketplace のアプリやサードパーティ製アプリは、OAuth 2.0 を使って Google Workspace のデータにアクセスします。アクセスできる範囲は「OAuth スコープ」（例: Gmail の送信、連絡先の読み取りなど）で決まり、管理者がインストールしたアプリの場合はインストール時に管理者がスコープ（データアクセス）を承認します。管理コンソールの［アプリ］＞［Google Workspace Marketplace アプリ］＞［アプリリスト］でアプリを選ぶと、そのアプリが要求・付与されているデータアクセス（スコープ）を確認できます。また［セキュリティ］＞［アクセスとデータ管理］＞［API の制御］では、Gmail や連絡先などの Google サービスへのアクセスを制限しているかどうかや、アプリごとの信頼設定（アクセス権）を確認・変更できます。
②要件の整理：アプリがインストール済みであるにもかかわらず、連絡先へのアクセスとメール送信という「特定のデータへのアクセス」が失敗しています。原因を特定するために「最初に」行うべきことが問われています。
③正解の理由：連絡先と Gmail という特定の機能だけが動かない症状は、アプリに必要な OAuth スコープが付与されていない（承認されていない、または API の制御で該当サービスへのアクセスが制限されている）ことが最も直接的に疑われる原因です。まずアプリに付与されているスコープを確認し、連絡先と Gmail へのアクセス権があるかを確かめるのが、最短で原因を切り分ける手順です。
【誤りの選択肢】
A：Gmail のログは、メールの送受信や配信のイベントを確認するためのものです。アプリが Gmail や連絡先にアクセスできていない（そもそも API 呼び出しが拒否されている）段階では有効な手掛かりが得られにくく、最初に行う切り分けとしては遠回りです。
B：実際の管理コンソールには「サードパーティ製アプリのアクセスを管理」という名前のオン／オフ設定はありません。これに近いのは、［セキュリティ］＞［アクセスとデータ管理］＞［API の制御］の「アプリのアクセス制御」セクションにある［サードパーティ製アプリのアクセスを管理］というリンクで、開くと、アクセス ポリシー（信頼できる・制限付き・ブロック）を設定済みのアプリの一覧が表示され、アプリごとの信頼設定を確認・変更できる画面です。つまり「有効になっていることを確認する」対象がそもそも存在せず、この操作では原因を切り分けられません。仮に API の制御が原因（Gmail や連絡先が「制限付き」の Google サービスになっていて、アプリが「信頼できる」になっていないなど）だったとしても、その結果は「アプリが連絡先と Gmail のスコープを使えるかどうか」として現れます。そのため、まず C でアプリに付与されている OAuth スコープを確認し、そのうえで必要に応じて API の制御のアプリ設定を確認する、という順序が正しい切り分けです。
D：アプリは無料版として導入されており、定期購入の状態が原因である可能性は低いと考えられます。また、症状は連絡先と Gmail へのアクセスという権限に関わるものであり、まず確認すべきは OAuth スコープです。
【参考】
管理者がインストールした Marketplace アプリのデータアクセスを管理する | Apps & integrationsGoogle Workspace のデータにアクセスできるサードパーティ製アプリと内部アプリを制御する | Apps & integrations