【正解】D
【0からの解説】
Amazon API Gateway の「プライベート REST API」は、VPC 内のインターフェイス VPC エンドポイント(execute-api)経由でのみアクセスできる API です。Direct Connect で接続されたオンプレミスのクライアントは、VPC のインターフェイスエンドポイントを通じてプライベートにこの API を呼び出せます。
ここで重要なのは「追加のインフラストラクチャのセットアップなしで」という条件です。インターフェイスエンドポイントで
プライベート DNS を有効化 すると、API の通常の(パブリックな)実行エンドポイント名、すなわち
{restapi-id}.execute-api.{region}.amazonaws.com という DNS 名が、VPC 内/オンプレミス側からはエンドポイントのプライベート IP に名前解決されるようになります。つまりクライアントは特別な URL を組み立てる必要がなく、API の「パブリック DNS 名(標準の実行エンドポイント名)」をそのまま使ってプライベートに到達できます。これが「追加セットアップ不要」を満たす D です。
※補足: 選択肢 D の「パブリック DNS 名」とは、プライベート DNS を有効化したときに名前解決先がプライベート IP に切り替わる、API の標準の execute-api ホスト名を指します。Route 53 のカスタムエイリアスやエンドポイント固有 DNS 名を別途設定する必要がないため、最も手間がかかりません。
【誤りの選択肢】
A：プライベート DNS を有効化した場合、利用するのは API の標準(パブリック)実行エンドポイント名であり、「エンドポイント自身のプライベート DNS 名(VPC エンドポイント固有のホスト名)」を直接使うと、URL の組み立てや Host ヘッダー指定などの追加作業が必要になり「追加セットアップ不要」に反する。
B：Route 53 エイリアスを別途作成する追加作業が必要であり、条件「追加のインフラ不要」に反する。
C：プライベート DNS の有効化に言及しておらず、さらに「エンドポイントをプライベート REST API に関連付ける」設定と Route 53 エイリアス作成という追加作業が必要なため不適切。
【参考】
API Gateway プライベート REST API の呼び出しAPI Gateway 用インターフェイス VPC エンドポイントの作成(プライベート DNS)